质数的定义：约数只有1和自身的数。这个定义下，没有明确说明1不等于自身，即没有强调约数为2个，因此这个定义并不排除1为质数。
后来明确定义了： (正)约数个数为2的正整数是质数。此时1由于只有一个约数，故不认为是质数。
这个定义还取决于数的质因子分解。
将一个数分解为质数之积，由小到大排序，并将同一质因子的累乘表示为幂的形式，称为标准质因子分解。
此时将1排除在质数之外，那么标准质因子分解有唯一的表示。这就是算术基本定理。
另外：
一、质数又称素数；质（数）因子（约数）也类似。
二、自然数的概念历史上也有变更。在1993年以前，我们国家的数学界将自然数集等同于正整数集；后来等同于非负整数集。也就是说，1993年以后将0归入自然数。