目前发现的最大质数

其实不存在最大质数！

我们知道所有的自然数可以分为质数（素数）和合数两类，当然还特别规定了“1既不是质数，也不是合数”。100以内的质数，从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、……、89、97。那么质数的个数是不是有限多的呢？

在解决这个问题之前，我们先来看看另一个问题：怎样判断一个已知自然数是不是质数。比如，221是不是质数？

你一定会按照下面这个步骤去判断：先用最小的质数2去除221，不能整除；再用3去试试，还是不行；再依次用5、7试试，还是不行；13呢？行！221=13×17，所以221不是质数，而是合数。所以，判断一个数是不是质数，只需用比这个数小的所有质数，依次去除它即可，如果都不能整除的话，这个数就一定是质数；相反，只要这个数能够被某一个质数整除，这个数就一定是合数。这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积。不用说，这叫做“分解质因数”，也是小学数学的知识。

据外媒报道，美国州立中密苏里大学柯蒂斯库珀（Curtis Cooper）通过GIMPS项目发现了第49个梅森素数 2^74207281-1（被称为M74207281），为GIMPS项目诞生20周年献礼。

梅森素数

序号	素数	位数	发现人	时间
49	2^74207281-1	22,338,618	CurtisCooper	2016
48	2^57,885,161-1	17,425,170	Curtis Cooper	2013
47	2^43,112,609-1	12,978,189	Edson Smith	2009
46	2^42,643,801-1	12,837,064	Odd M. Strindmo	2009
45	2^37,156,667-1	11,185,272	Hans-Michael Elvenich	2008
44	2^32,582,657-1	9,808,358	Curtis Cooper及Steven Boone	2006
43	2^30,402,457-1	9,152,052	Curtis Cooper及Steven Boone	2005
42	2^25,964,951-1	7,816,230	Martin Nowak	2005
41	2^24036583-1	7,235,733	John Findley	2004
40	2^20996011-1	6,320,430	Michael Shafer	2003
39	2^13466917-1	4,053,946	Michael Cameron	2001
38	2^6972593-1	2,098,960	Nayan, Woltman, Kurowski	1999
37	2^3021377-1	909,526	Clarkson, Woltman, Kurowski	1998
36	2^2976221-1	895,932	Spence, Woltman	1997
35	2^1398269-1	420,921	Armengaud, Woltman	1996
34	2^1257787-1	378,632	Slowinski & Gage	1996
33	2^859433-1	258,716	Slowinski & Gage	1994
32	2^756839-1	227,832	Slowinski & Gage	1992
31	2^216091-1	65,050	David Slowinski	1985
30	2^132049-1	39,751	David Slowinski	1983
29	2^110503-1	33,265	Welsh & Colquitt	1988
28	2^86243-1	25,962	David Slowinski	1982
27	2^44497-1	13,395	Slowinski & Nelson	1979
26	2^23209-1	6,987	L. Curt Noll	1979
25	2^21701-1	6,533	Nickel & Noll	1978
24	2^19937-1	6,002	Bryant Tuckerman	1971
23	2^11213-1	3,376	Donald B. Gillies	1963
22	2^9941-1	2,993	Donald B. Gillies	1963
21	2^9689-1	2,917	Donald B. Gillies	1963
20	2^4423-1	1,332	Alexander Hurwitz	1961
19	2^4253-1	1,281	Alexander Hurwitz	1961